反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现(人次是指什么，人次是单位吗xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-人次是指什么，人次是单位吗1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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