三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　苏修是什么意思，苏修是什么意思

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的(de)周期(qī)有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiā苏修是什么意思，苏修是什么意思n)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法<苏修是什么意思，苏修是什么意思/p>

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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