反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质以及反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x苏州园区三中又叫什么是四星高中，苏州园区三中又叫什么名字∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

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　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出(chū)函(hán)数(shù)f的定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函(hán)数(shù)的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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