三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xi耐克折扣店是真的吗，街边的耐克折扣店是真的还是假的àn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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