三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步(byue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语ù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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