圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhějk袜子总是掉怎么办，足球袜套jng)体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píjk袜子总是掉怎么办，足球袜套jng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=jk袜子总是掉怎么办，足球袜套j(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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