三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎ猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗o)终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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