为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模(m敷面膜前要擦水和乳液吗，正确的护肤顺序七步ó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正(zhèng)。

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　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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