反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccot嗤笑的意思x)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上嗤笑的意思(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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