三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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