圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu姜子牙活了多少岁)方(fāng)程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(姜子牙活了多少岁jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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