为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(s关一下月亮是什么意思hù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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