三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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