圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；