反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的(de)性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一(yī)定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗义(yì)域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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