反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由于基(jī)本三角函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数(shù)胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arcc没带罩子让捏了一节课感受osx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函没带罩子让捏了一节课感受数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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