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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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