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独立事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系公式,独立事(shì)件与互斥事件的区别与联系视频
这两个概念之间的关系,简单的说,就是没有(yǒu)关系(xì)。独立是(shì)说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。
而互斥表示(shì)事件A发生的话,事件B就不(bù)会发生。
这就(jiù)是“有关系”。
独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计(jì)算(suàn):P(AB)=P(A)P(B),而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)
这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关系(xì),简单的说,就是没(méi)有关系。
独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。
而互斥表示事件A发生的话,事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生。
这就是(shì)“有关系”。
独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的概率为0:P(AB)=0。
定(dìng)义:设(shè)A,B是两事件,如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相(xiāng)互独i(dú)立,简称(chēng)A,B独(dú)立(lì)。
即(jí)事件B发生(shēng)或不发生对事(shì)件A不产(chǎn)生影响,就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”,其对象可以是多(duō)个。
注:1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)
2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互(hù)独(dú)立与A,B互不(bù)相容不能同(tóng)时成立(lì),即独立必相容,互斥必联系。
容(róng)易推广:设A,B,C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称事件A,B,C相(xiāng)互(hù)独立。
互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相(xiāng)容事件。
也(yě)可叙述为:不可(kě)能同时(shí)发(fā)生的(de)事件。
如(rú)A∩B为不(bù)可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥,其(qí)含义是:事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。
若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且(qiě)P(A)+P(B)≤1。
若a是A的对(duì)立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。
互斥事件和相互(hù)独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联(lián)系
一、性质不同
1、互斥事件尘棚昌:事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件(jiàn)。
也可叙述为:不(bù)可能(néng)同时发生的(de)事件。
如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(A∩B=Φ),那(nà)么称事件A与事件B互斥。
2、相互独(dú)立是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称(chēng)事件A,B相互独立,简(jiǎn)称A,B独立。
二(èr)、角度(dù)不同
1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能(néng)不(bù)能同时发生(shēng),即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发(fā)生。
2、相互独立的(die)事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响,即两(liǎng)个相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影(yǐng)响。
联系
假设掷硬币,每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的,不(bù)能同时投得head和tail。
但第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是(shì)相(xiāng)互独立的(de),因为第二次投什么,跟第一次(cì)投什么没啥关系。
在(zài)第一(yī)个例子(zi)中,这两事件互斥,但(dàn)不是相互独立;而第二个例子(zi)中,这两事件相互(hù)独立(lì)。
逻辑关系
1、对(duì)立事件是互斥事件的特(tè)例,所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件;
2、互斥(chì)事件不一定是对立事件(jiàn),当且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时,它们同时又是对(duì)立事件;
3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发生。
若A∩B为不可(kě)能(néng)事件(A∩B=Φ),那么称事(shì)件A与事件B互斥,其含(hán)义是:事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。
两者的联系在(zài)于,对(duì)立(lì)事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。
它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。
一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样(yàng)本(běn)空间;而若两个事件互为互斥事件,表(biǎo)明一(yī)者发生则另(lìng)一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个(gè)样本空间(jiān)。
即对立必然互(hù)斥,互斥不一定会对(duì)立。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了