三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自(zì)信心(xīn);使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】氯化钾相对原子质量是多少，p>

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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