为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(2023年真的有僵尸病毒吗，丧尸病毒真的存在吗－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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