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独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别(bié)与联系视频(pín)

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发(fā)生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)&gm开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名t;0则A，B相(xiāng)m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事(shì)件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通过(guò)定义(yì)看出(chū)来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集(jí)等(děng)于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会(huì)对(duì)立。

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