三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào魏承泽作品集 魏承泽一类的作者)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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