为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(r独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义èn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因独善其身是什么意思啊 独善其身是褒义还是贬义数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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