三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个(gè)字在高(gāo)二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　张都监是什么级别的官，水浒官职品级一览表　

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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