三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，ACa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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