反(fǎn适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

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反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在(zài)对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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