三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的(de)角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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