反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量yù)R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctan碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量x(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基(jī)本三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本初等(děng)函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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