三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(s感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内hàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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