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　　原(yuán)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其反函数(shù)为x=g(y)，可以得(dé)到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和微分的关系我(wǒ)们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数(shù)是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函(hán)数(shù)：是指对于一个定义(yì)在(zài)某区(qū)间(jiān)的已知函数f(x200克等于多少毫升水，200克是多少ml水)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该(gāi)区间(jiān)内(nèi)就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原函数。

　　反(fǎn)函数：一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数。

反函数与原函数的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般(bān)地，胡谨如果x与y关于某(mǒu)种对应关系(xì)f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函数的条件是(shì)原函(hán)数必须是一一对(duì)应的（不一定是整个(gè)数域内的）。

　　1、值域：因变量(liàng)改变而(ér)改变的取值(zhí)范围(wéi)叫做这个函数的值(zhí)域，在函数现(xiàn)代定(dìng)义(yì)中是指定义域中所有元素在某个对(duì)应法则下(xià)对应的所有的象所(suǒ)组成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的取值范围(wéi)叫做(zuò)这个函数的定义(yì)域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义(yì)域即是X的取(qǔ)值范围。

　　3、反(fǎn)函数f（x）与他的反函数f-1（x）图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称，函(hán)数存在反函数的重要条件是，函数的定义袜大域与值域是映射；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致。

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