反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角(jiǎo)函(hán)数的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèn语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么g)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角(jiǎo)。

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