为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhà黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗i)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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