圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思，恭喜恭喜是什么意思抖音式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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