反函(hán)数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原(yuán)函数的(de)值域，反函数的(de)值域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数(shù)的两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数(shù)

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