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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能(néng)不能(néng)同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事件是指两(liǎng)者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独(dú)立的事件针对(duì)有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事件发生(shēng)对(duì)另一(yī)个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位dì)一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是(shì)对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在(zài)于(yú)，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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