三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zh全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词è)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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