反正弦函数(shù)的导数,反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数,反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程
正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数(shù)正切(qiè)函数y=tan除牛反绒是真皮吗,二层牛皮除牛反绒是真皮吗x在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。
由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对(duì)应(yīng)的关系,所以不(bù)存在反函数。
注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间。
而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的,因此,反正切函数(shù)是存(cún)在且唯一确定的(de)。
引进多值函数概(gài)念后,就(jiù)可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数,这时(shí)的反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈除牛反绒是真皮吗,二层牛皮除牛反绒是真皮吗Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。
反正切函数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì),显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng),且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、
因(yīn)为函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。
arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)除牛反绒是真皮吗,二层牛皮除牛反绒是真皮吗cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了