圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

金典保质期一般是多久啊 金典牛奶过期了几天还能喝吗　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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