三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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