三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zh1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语í)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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