若a﹣b=0，则a=b.

　　 5.有理数(shù)的减法

　　 有(yǒu)理(lǐ)数减法规则

　　 减去一个数，等于加(jiā)上这个数的相反数(shù)。

　　 即：a﹣b=a+(﹣b)

　　 办(bàn)法指引：

　　 ①在进行减(jiǎn)法运算(suàn)时(shí)，首要(yào)澄(chéng)清减(jiǎn)数的符号(hào);

　　 ②将有理(lǐ)数转化为加法时，要一起改动两个符号：一是运(yùn)算符(fú)号(hào)(减(jiǎn)号变加号); 二是(shì)减(jiǎn)数的性质符号(减数变相反数);

　　 留心(xīn)：在有理数减法运算(suàn)时，被减数与减数的方位不能随意交流;因为减(jiǎn)法没(méi)有交流律。

　　 减(jiǎn)法规则不能(néng)与(yǔ)加法(fǎ)规则类比，0加任何(hé)数(shù)都不变(biàn)，0减任何数(shù)应依规(guī)则进行核(hé)算。

　　 6.有理数的乘法

　　 (1)有理数乘法(fǎ)规则：两数相乘，同号得正，异号得负(fù)，并把绝对值相乘。

　　 (2)任(rèn)何数(shù)同零(líng)相乘，都得0。

　　 (3)多(duō)个(gè)有理数相乘的规则：

　　 ①几(jǐ)个(gè)不等于(yú)0的数相(xiāng)乘(chéng)，积(jī)的(de)符(fú)号(hào)由(yóu)负因数(shù)的个数决议，当负因数有奇数个时(shí)，积(jī)为负;当(dāng)负(fù)因数有偶数(shù)个(gè)时，积为正.

　　 ②几(jǐ)个数相(xiāng)乘，有一(yī)个因数为0，积就为0。

　　 (4)办法指引

　　 ①运(yùn)用乘法规则，先确(què)认符(fú)号，再把绝对值(zhí)相乘闹碰.

　　 ②多个因数相乘，看0因(yīn)数和积(jī)的(de)符(fú)号领先，这样(yàng)做使运算既精确又简略.

　　 7.有理数的(de)混合运算

　　 1.有(yǒu)理(lǐ)数混(hùn)合(hé)运算次序：先算乘方，再(zài)算乘除，最(zuì)终算加减;同(tóng)级运(yùn)算，应按从左到右的次序进行核算(suàn);假如有括号(hào)，要先做括号(hào)内的(de)运(yùn)算。

　　 2.进行(xíng)有理数(shù)的(de)混合运算时(shí)，注(zhù)液仿谈意(yì)各(gè)个运算律的运用(yòng)，使运算进程得到简(jiǎn)化。

　　 有理数混合运(yùn)算的四(sì)种(zhǒng)运算技(jì)巧：

　　 (1)转化法：一是(shì)将除(chú)法转(zhuǎn)化为乘法，二是将(jiāng)乘(chéng)方转化为乘法(fǎ)，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行(xíng)约(yuē)分(fēn)核算.

　　 (2)凑整法：在加减(jiǎn)混合(hé)运算中，通常(cháng)将(jiāng)和为零的两(liǎng)个数，分母相同的两个(gè)数，和为(wèi)整数的(de)两个数，乘积为整数的两(liǎng)个(gè)数别离结合为(wèi)一组求解.

　　 (3)分拆(chāi)法：先将带(dài)分数分(fēn)拆成(chéng)一个整数与一个真分数的(de)和的方式，然(rán)后进行核算.

　　 (4)巧用运算(suàn)律：在核算中奇妙运用加法运(yùn)算律或乘法运算(suàn)律往往使核算更简洁.

　　 8.科(kē)学记数法—表明较大的(de)数

　　 1.科学记数法：把(bǎ)一个大于10的数记成a×10n的方式，其(qí)间(jiān)a是整(zhěng)数(shù)数位(wèi)只需一位(wèi)的(de)数，n是正整数，这种记数(shù)法叫做科学记数(shù)法。

　　(科学(xué)记(jì)数(shù)法方式：a×10n，其间1≤a<10，n为正整数(shù))

　　 2.规则办法总结(jié)

　　 ①科学记(jì)数(shù)法中(zhōng)a的(de)要(yào)求(qiú)和10的指数n的表明规则为要(yào)害，因为10的指(zhǐ)数比本来的整数位(wèi)数少(shǎo)1;按此规则(zé)，先数一下原(yuán)数的整数位(wèi)数(shù)，即(jí)可求出10的指数n。

　　 ②记(jì)数(shù)法要求是大于10的数可用科学记数(shù)法表明，实(shí)质上(shàng)绝对(duì)值(zhí)大(dà)于10的(de)负数相同可用此法表(biǎo)明，仅仅前(qián)面多一(yī)个负号.

　　 要点常识：

　　 初(chū)中数学第八课：科学计(jì)数法，新初一的来~

　　 9.代数式求(qiú)值

　　 (1)代数式(shì)的值：用(yòng)数值替代代数式里的字母(mǔ)，核算后所(suǒ)得的成果叫做代(dài)数式(shì)的值(zhí)。

　　 (2)代数(shù)式的(de)求值：求(qiú)代(dài)数式的值能够直接代入、核算.假如给(gěi)出(chū)的代数式能够化简，要先(xiān)化简再(zài)求值(zhí)。

　　 题型简略总结以下三种(zhǒng)：

　　 ①已知条(tiáo)件不化简，所给代数式化(huà)简;

　　 ②已(yǐ)知条件化简，所给(gěi)代数式不化(huà)简;

　　 ③已知条件和所给(gěi)代数式都要(yào)化简.

　　 10.规则(zé)型：图形的改变类

　　 首要应找出(chū)图形哪(nǎ)些部(bù)分发生了(le)改(gǎi)变(biàn)，是依照什么规(guī)则改变的，通(tōng)过剖析找(zhǎo)到各(gè)部分的改(gǎi)变规则后(hòu)直接运用(yòng)规则求解。

　　探寻规则要细心调查、细(xì)心考虑，善用联想来处理这类问题。

　　 11.等式的性质

　　 1.等式的性质(zhì)

　　 性(xìng)质1 等式两头(tóu)加同(tóng)一(yī)个(gè)数(或式(shì)子)成果仍得等(děng)式(shì);

　　 性(xìng)质2 等式两头(tóu)乘同一个数或除以(yǐ)一个不为零的数，成果仍(réng)得(dé)等式。

　　 2.运用等式的(de)性质解(jiě)方程

　　 运用等(děng)式的性质对方程进行变(biàn)形(xíng)，使方程的方式向x=a的方式转化.

　　 运用时要留心(xīn)把握(wò)两关：

　　 ①怎样变(biàn)形;

　　 ②依(yī)据哪一条(tiáo)，变形时只需做(zuò)到步步有据，才干确(què)保是正确的.

　　 新初一第(dì)二章常识点总结(jié)：整(zhěng)式的加减，为(wèi)孩子 保藏(cáng) !

　　 12.一元一次方程的解

　　 界说：使一元(yuán)一(yī)次方(fāng)程左(zuǒ)右两头持平(píng)的(de)未知(zhī)数(shù)的值叫做一元一次(cì)方程的(de)解。

　　 把(bǎ)方程的解代入原方程，等式左右两(liǎng)头持平。

　　 13.解一(yī)元一次方(fāng)程(chéng)

　　 1.解一(yī)元一次方程的一般(bān)进程

　　 去分母(mǔ)、去(qù)括号、移项、兼并同类项(xiàng)、系(xì)数化为1，这仅是(shì)解一元一次方程的一般进(jìn)程，针(zhēn)对方程的特(tè)色，灵敏运用，各(gè)种(zhǒng)进程都(dōu)是为使方程逐(zhú)步向(xiàng)x=a方式转化。

　　 2.解一(yī)元一次方(fāng)程时(shí)先调查方程的(de)方式和特色(sè)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括(kuò)号(hào)外的项(xiàng)在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

　　 3.在解(jiě)类似于(yú)“ax+bx=c”的(de)方程(chéng)时，将方程(chéng)左(zuǒ)面，按兼并同类项的办法并(bìng)为一项即(a+b)x=c。

　　 使方程逐步转化(huà)为ax=b的最简(jiǎn)方式表现化归思维。

　　 将(jiāng)ax=b系数化为(wèi)1时(shí)，要精确(què)核算，一(yī)澄清求x时，方程两头除(chú)以(yǐ)的(de)是a仍是b，特别a为分数(shù)时;二要精(jīng)确判别(bié)符号(hào)，a、b同号(hào)x为正，a、b异号x为负。

　　 14.一元一次方程(chéng)的运用

　　 1.一元一次方程(chéng)解运(yùn)用题的类型

　　 (1)探究规则型问(wèn)题;

　　 (2)数字问(wèn)题;

　　 (3)出售(shòu)问(wèn)题(赢利=价格(gé)﹣进(jìn)价，赢利率(lǜ)=赢利(lì)进价×100%);

　　 (4)工程(chéng)问(wèn)题(①作业量(liàng)=人均功率×人数×时刻;②假如(rú)一件作业分几个阶段完结，那么各阶(jiē)段的作业量(liàng)的和(hé)=作(zuò)业总(zǒng)量);

　　 (5)行程问题(旅程=速度×时刻);

　　 (6)等值改换问题;

　　 (7)和，差，倍，分问题(tí);

　　 (8)分配问题;

　　 (9)竞赛积分问题;

　　 (10)水流飞行问题(顺水速度=静(jìng)水速度+水流(liú)速度;逆水(shuǐ)速度=静水速度﹣水流速度).

　　 2.运(yùn)用方程处理实际问题的根本(běn)思路

　　 首要审(shěn)题找出(chū)题中的未知(zhī)量和全部的已知量(liàng)，直接设(shè)要求的未知量或直接设一要害(hài)的未(wèi)知量为x，然后用含x的式子表明相(xiāng)关的量，找出之间的持平联系列方(fāng)程、求解、作答，即设、列、解(jiě)、答(dá)。

　　 列(liè)一元一次方(fāng)程解运用题(tí)的五个进程(chéng)

　　 (1)审：细心审题(tí)，确认已知量和未知量，找出它们之间的等量联系.

　　 (2)设：设未知数(x)，依据实际状况，可设(shè)直接未(wèi)知数(问(wèn)什么设什么)，也可(kě)设直(zhí)接(jiē)未(wèi)知数(shù).

　　 (3)列：依据等量联系(xì)列出方程.

　　 (4)解：解方程，求得未知(zhī)数的值.

　　 (5)答：查验(yàn)未知数(shù)的值是否正确，是否契合题意(yì)，完(wán)整地写(xiě)出(chū)答句.

　　 15.正方体相对两个(gè)面上的文字

　　 (1)关于(yú)此类问题一般办法(fǎ)是用纸(zhǐ)按(àn)图的姿态折叠(dié)后能够处理，或是在对打开图了解的根底上直接幻想.

　　 (2)从什物动(dòng)身，结合详细的问题，剖析几何(hé)体(tǐ)的打开图，通过结合(hé)立体(tǐ)图形与平面图形的转化(huà)，树立空间观念(niàn)，是处理此类问题的要害(hài).

　　 (3)正方体的打开图有11种(zhǒng)状况(kuàng)，剖析平面打(dǎ)开图的(de)各种状况(kuàng)后再细心确认哪两个面的(de)对(duì)面(miàn).

　　 16.直线、射线、线段(duàn)

　　 (1)直线、射(shè)线、线段的表明办法(fǎ)

　　 ①直线：用一个小(xiǎo)写(xiě)字母(mǔ)表明，如(rú)：直线l，或用两个大写字母(直线(xiàn)上的(de))表明，如直(zhí)线AB.

　　 ②射(shè)线：是直线的一部分，用一个小写字母表明，如：射(shè)线l;用两个大(dà)写(xiě)字母表明(míng)，端(duān)点在前，如：射线OA.留心：用两个字母表明(míng)时，端点的字母放在(zài)前边.

　　 ③线段(duàn)：线段是直线的(de)一(yī)部分(fēn)，用一个(gè)小写(xiě)字母(mǔ)表明(míng)，如线(xiàn)段a;用两个表(biǎo)明端点(diǎn)的字母表明，如：线段AB(或线段BA)。

　　 (2)点与直线(xiàn)的方位联系：

　　 ①点(diǎn)通(tōng)过(guò)直线(xiàn)，阐明点在直线上(shàng);

　　 ②点不通(tōng)过直线，阐明点在直线外。

　　 17.两点间的间(jiān)隔

　　 (1)两点间的间(jiān)隔：衔(xián)接两点(diǎn)间的(de)线(xiàn)段的(de)长度叫两点(diǎn)间的间(jiān)隔。

　　 (2)平面上(shàng)恣意两点间都(dōu)有必(bì)定间隔，它指的是衔接这两(liǎng)点的线段的长度，学习此(cǐ)概念时，留心着(zhe)重最(zuì)终(zhōng)的(de)两个(gè)字(zì)“长度”，也便是说，它是一(yī)个量，有巨细，差异于(yú)线段(duàn)，线(xiàn)段是图形.线(xiàn)段(duàn)的长度才是两点的间(jiān)隔.能够说画线段，但不(bù)能说画间隔。

　　 18.角的概念

　　 (1)角的界说：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角(jiǎo)，其(qí)间这(zhè)个(gè)公共(gòng)端点是角的极点，这两(liǎng)条射线是(shì)角的两条边。

　　 (2)角(jiǎo)的表明(míng)办法：角(jiǎo)能够(gòu)用一个(gè)大写字母(mǔ)表明(míng)，也能够(gòu)用(yòng)三(sān)个大写字母表(biǎo)明(míng).其间极点字母要写在中心(xīn)，唯有在极点处只(zhǐ)需(xū)一个角的(de)状(zhuàng)况，才可用(yòng)极点处的一个字母(mǔ)来记这个角，不(bù)然分不清(qīng)这(zhè)个字母终究(jiū)表明哪个角.角还能够用一个希腊字(zì)母(mǔ)(如(rú)∠α，∠β，∠γ、…)表明，或用(yòng)阿拉(lā)伯数字(zì)(∠1，∠2…)表明。

　　 (3)平角(jiǎo)、周角：角(jiǎo)也能够看作是由一条(tiáo)射线绕它的端点(diǎn)旋(xuán)转而构(gòu)成的图形，当始边(biān)与终边成一(yī)条直线时构成平角，当始 边与终边旋(xuán)转重合时，构成(chéng)周角。

　　 (4)角的衡量：度、分、秒是常用(yòng)的角的衡量单位.1度=60分，即(jí)1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。

　　 19.角平分(fēn)线的界说(shuō)

　　 从(cóng)一个角的极点动身，把这个角分红持(chí)平的两个角的射线叫做这(zhè)个角的平(píng)分线。

　　 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的(de)和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作(zuò)：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

　　 ②若射(shè)线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或(huò)∠BOC=13∠AOB。

　　 20.度分(fēn)秒的运算

　　 (1)度、分、秒的加减运算。

　　 在(zài)进行度分(fēn)秒(miǎo)的(de)加减(jiǎn)时，要(yào)将度与度，分与分，秒与秒相(xiāng)加减，分秒相(xiāng)加，逢60要进位，相减时，要借1化(huà)60。

　　 (2)度、分、秒的乘除(chú)运算

　　 ①乘法：度、分(fēn)、秒(miǎo)别离相乘，成(chéng)果逢60要进位。

　　 ②除(chú)法：度(dù)、分、秒别(bié)离去除(chú)，把(bǎ)每一次(cì)的(de)余数化作下一(yī)级单位进(jìn)一步去除。

　　 21.由三视图判(pàn)别几(jǐ)何体

　　 (1)由三视图幻想几(jǐ)何体的形状，首(shǒu)要(yào)，应(yīng)别(bié)离依据主视图、俯视图和左视图(tú)幻(huàn)想几何体(tǐ)的(de)前面、上面和左(zuǒ)旁边面(miàn)的形(xíng)状，然后概括起来考虑全体形(xíng)状。

　　 (2)由物(wù)体的三(sān)视图幻想几(jǐ)何体的形状是有(yǒu)必定难度的，能够(gòu)从以下途径进行(xíng)剖析：

　　 ①依据主视图、俯视(shì)图(tú)和左视图幻想几何体的前面、上(shàng)面(miàn)和(hé)左旁边面的(de)形(xíng)状，以及几何(hé)体的长、宽、高;

　　 ②从实线(xiàn)和虚线幻(huàn)想几何体看(kàn)得(dé)见(jiàn)部分和看(kàn)不见(jiàn)部分的(de)轮廓线;

　　 ③熟记一些简(jiǎn)略的几何体的三(sān)视图对杂乱几何体的幻想会有协助;

　　 ④运用由三(sān)视图(tú)画几何体与(yǔ)有几何体画三视图的互逆进程，重复(fù)操练，不断总结办法。

　　 学好初中数(shù)学的(de)小窍门

　　 (一)、爱好

　　 都说爱好是最好(hǎo)的(de)教(jiào)师，最重要(yào)的是(shì)要(yào)对数学有(yǒu)爱好，假如厌烦它，是(shì)怎样也提(tí)不高的。

　　 (二)、了(le)解才干(gàn)

　　 数学是理(lǐ)科，了(le)解才(cái)干很(hěn)重要，没有了(le)解才干，你的数学甚(shèn)至全部理科的(de)学习将举步难行。

　　而了解才干(gàn)的(de)培育很难，你(nǐ)有必要检验去了解一些对你很难的哲学理论(lùn)和相对笼(lóng)统(tǒng)的数学(xué)模型。

　　最简略的培育(yù)也(yě)非(fēi)常艰(jiān)苦，需求做到关于一(yī)道中等难度(dù)的题，看到辅(fǔ)助(zhù)线能在1分钟(zhōng)以内(nèi)反(fǎn)应(yīng)出其做法。

　　其次，对(duì)教师所讲的题不只需懂，并且还(hái)要揣摩教(jiào)师(shī)做题时的(de)详(xiáng)细心路历程，这(zhè)才是为(wèi)什么许多人数(shù)学(xué)学得好(hǎo)的(de)根(gēn)底才干。

　　 (三)、勤勉

　　 我(wǒ)见过许多(duō)很尽力但仍学(xué)欠好(hǎo)理科的同学。

　　数学考试的令人无语之处在于只需你细心按教(jiào)师的(de)要求(qiú)学习很简略及格，但要想考上145分靠教师的那(nà)点操练(liàn)则远(yuǎn)远不够。

　　即使是关于(yú)差(chà)生来说，学习依然有简(jiǎn)略易行的办法。

　　把握(wò)正(zhèng)确的(de)办法(fǎ)，才干(gàn)勤勉有所获。

　　 初中数学(xué)成(chéng)果怎么进步(bù)

　　 1. 预 习(xí) : 在课前把教师行将(jiāng)教授的单元内(nèi)容阅读(dú)一次(cì)，并留心不了(le)解的部(bù)份。

　　 2. 专注听(tīng)讲:

　　 (1)新的课程开(kāi)端有许(xǔ)多新的名词界(jiè)说(shuō)或(huò)新的观念主意，教师的阐明解说绝比照同学(xué)们自己看(kàn)书更(gèng)清(qīng)楚，必须用心听，切勿自作聪明而自(zì)误。

　　 若教师(shī)讲(jiǎng)到你(nǐ)新近预习时不了(le)解的(de)那部份，你就要特(tè)别留心。

　　 有些同(tóng)学听(tīng)教师解说的内容较简略，便认为(wèi)他全会了(le)，然后分神去做(zuò)其他(tā)事(shì)，殊不(bù)知漏听了(le)最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是(shì)日后检验时答错的要害所在。

　　 (2)上课时一(yī)面听讲就要一面把(bǎ)要点背下来(lái)。

　　界说、定理、公(gōng)式等要点，上课时就要用心回忆，如此，当教师(shī)举例时才听得懂教师(shī)要论(lùn)述的要义。

　　 待回家后只需花很短(duǎn)的(de)时(shí)刻，便能将(jiāng)今天(tiān)所教的课程温习结束。

　　事(shì)半而功倍。

　　只惋惜(xī)大(dà)多(duō)数同学上课(kè)像看(kàn)电(diàn)影(yǐng)一般，轻(qīng)松地赏识教师扮演，下了课什麼(me)都不记住，白白浪费一(yī)节课，真惋惜。

　　 3. 课后(hòu)操练 :

　　 (1) 收(shōu)拾要(yào)点

　　 有数学课的(de)当天(tiān)晚上，要把当天教的内容收拾结束(shù)，界说、定理(lǐ)、公式(shì)该(gāi)背的必定要背(bèi)熟，有(yǒu)些同(tóng)学认(rèn)为数(shù)学著(zhù)重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。

　　一般所谓不死背，指的是不死背解法，可是根本的(de)界说、定(dìng)理、公(gōng)式是咱们解题(tí)的东(dōng)西，没有记(jì)住这些，解题时将不能活用他们，比如医生(shēng)若不将全部的 医(yī)学常识(shí) 、 用药常(cháng)识 熟(shú)记心中，怎么在第一(yī)时刻(kè)救人。

　　许(xǔ)多同学(xué)数学(xué)考欠(qiàn)好，便是没有把界(jiè)说知道清楚，也(yě)没有(yǒu)把(bǎ)一(yī)些重(zhòng)要(yào)定理、公(gōng)式”完(wán)整(zhěng)地〃背熟。

　　 (2) 恰(qià)当操练

　　 要(yào)点收拾完(wán)后，要恰当操练。

　　先(xiān)将教(jiào)师上课时(shí)解说过的例题做一次，然后(hòu)做讲(jiǎng)义习题，行有余力，再(zài)做参考书或(huò)任课教师(shī)所发的弥(mí)补试题。

　　遇(yù)有(yǒu)难题(tí)一时解不出，可先略(lüè)过，避(bì)免(miǎn)浪(làng)费(fèi)时(shí)刻，待(dài)闲暇时再作应战，若仍解不(bù)出(chū)再(zài)与同(tóng)学或教(jiào)师评(píng)论。

　　 (3) 操(cāo)练(liàn)时必定要(yào)亲自动手(shǒu)演算。

　　许多同学(xué)常(cháng)会在考试时解题(tí)解到一半，就(jiù)接不下(xià)去(qù)，剖析其(qí)原(yuán)因(yīn)便是他做操练时是用看的，许多要害进程(chéng)疏忽(hū)掉了(le)。

　　 4. 检验(yàn) :

　三权分立是谁提出的，三权分立是谁提出的孟德斯鸠是哪个国家人　 (1) 考前要(yào)把考(kǎo)试(shì)范围内的要点(diǎn)再(zài)收拾(shí)一次，教师(shī)特(tè)别提示的重要(yào)题型必定要留心。

　　 (2) 考试时，会做的标题必定要做对(duì)，常核算错(cuò)误的同(tóng)学，尽量把核算(suàn)速度(dù)怠慢， 移项以及加(jiā)减乘除都要当心处理，少运用(yòng)“心算” 。

　　 (3) 考试(shì)时，咱们(men)的意(yì)图是要得(dé)高分，而不是作学术研究，所(suǒ)以遇到较难的标题不(bù)要 硬干(gàn)，可先(xiān)越过，比及试卷中会做的标题都做完后，再运用剩(shèng)余(yú)的时刻应战难题，如此(cǐ)便(biàn)能将实力(lì)彻(chè)底(dǐ)表(biǎo)现(xiàn)出来，到达最(zuì)完(wán)美(měi)的表演(yǎn)。

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