三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是以角(水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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