反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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