反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及(jí)反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下(xià)知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(360借条是正规的吗xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义360借条是正规的吗(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函(hán)数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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