圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)现实中真的可以把人玩坏吗长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuá现实中真的可以把人玩坏吗n)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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