反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数(shù)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数具有周期(qī)性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接(jiē)下来(lái)给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公式(shì)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应的(de)换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余割为x的角。

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