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反函数的(de)性质是(shì)什么意思,反函数得性质(zhì)
反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu):函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的;一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。
下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下,供各(gè)位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处
反函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)的;
一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。
下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下,供各(gè)位考生参考。
反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。
反函数性质:函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是(shì),函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的。
反函数和原(yuán)函数之间的(de)关系(xì)1、反函(hán)数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域,反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若函数是(shì)单调函(hán)数,则一定有反函数,且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点,则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现(xiàn)。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函数(shù)的充要条件是,函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射;
(3)一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数(shù)(当函数(shù)y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù),其(qí)反函数(shù)的定(dìng)义域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数(shù),被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即(jí)没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它(tā)的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应(yīng)区间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反(fǎn)函数是相互的(de)且具有唯一性(xìng);
(8)定(dìng)义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调,可导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那么(me)它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数(shù)定义(yì):
设函数y=f(x)的(de)定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该定义(yì)可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域,并(bìng)且f-1的反函数就是f,也(yě)就是说,函数f和f-1互为反(fǎn)函数东隅已逝桑榆非晚是什么意思,即:
反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x,即(jí):
习(xí)惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自(zì)变量,用(yòng)y来表示因变(biàn)量,于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成
。
例(lì)如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为(wèi),如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。
于是我们可(kě)以知(zhī)道,如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng),那么这两个函数互(hù)为反函数。
这也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个几何定义。
在(zài)微积(jī)分里,f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。
若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数,此(cǐ)函数便称为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度(dù)百科---反函(hán)数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了