为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎ起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口o)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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