反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctan哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思x)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函哈巴狗是什么意思，哈基米是什么意思数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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