三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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